流體流動、傳熱和傳質   傳熱：能量守恒   馬蘭戈尼效應 

理解馬蘭戈尼效應

當兩相界面存在表面張力梯度時，便會發生馬蘭戈尼效應。這種現象多發生于氣液界面，當溶質濃度、表面活性劑濃度以及沿界面的溫度發生變化時，表面張力通常也會隨著改變。

在某些共晶或多組分液體中，通過改變表面的溶質濃度或添加表面活性劑，可以改變與界面相切的表面張力梯度的方向，有的流體還可能產生相當強烈的對流運動。這會在表面產生剪切應力，類似于風產生的作用力。

當表面張力的變化由濃度驅動時，馬蘭戈尼效應也常常被稱為溶質毛細效應；而當表面張力隨溫度發生變化時，常常被稱為熱毛細效應。這兩種毛細效應可能會同時發生。

馬蘭戈尼效應 vs. 毛細效應

需要注意的是，我們可能很容易將馬蘭戈尼效應與純毛細效應 相混淆。毛細力會使界面呈彎月形，也就是水滴的形狀。小液滴的標準大小取決于表面張力 和靜水壓力 之間的平衡。 的大小稱為毛細管長度，可通過下式計算得到：

其中， 是表面張力（單位為 N/m）， 是形成液滴的流體密度（單位為 kg/m³）， 是重力（單位為 m²/s）。

水在 20°C 時的 = 72.8e-3 N/m，因此，水的毛細管長度在 2 到 3 毫米范圍內。這樣一來，就可以準確地估算出桌面上一個靜止水滴的直徑。如果超過這個尺度，重力會變得越來越占主導地位。而低于這個尺度時，毛細力則通常比重力作用大得多。對等溫系統而言，上述理論都是成立的。

然而，當存在彎液面并且溶質從液體表面蒸發（例如水溶液中的酒精）時，可能會沿液體表面形成濃度梯度。形成梯度的原因在于，與彎液面相比，溶質在平面上的蒸發速度更快，因為溶液內部的溶質更容易運移到平的表面。這樣一來，毛細效應與馬蘭戈尼效應就關聯在一起。

在以下兩種尺度上都可能會發生馬蘭戈尼效應：微流體和更大的米級尺度。其中的重要因素就是表面張力的變化，比如，由熱引起的馬蘭戈尼效應中的表面張力變化，能夠引起這種效應的尺度與界面切向的溫度梯度相關。

的變化可能來自于熱效應或成分（濃度）效應：

其中， 和 分別表示溫度和濃度。

表示表面張力的熱依賴性（單位為 N/m/K）。使用絕對值可以使無量綱的馬蘭戈尼數保持正數。

類似的定義適用于表面張力的成分依賴性。

熱誘導的馬蘭戈尼效應將剪切應力的法向分量與溫度的切向導數相關聯。對于在層流中沒有壓力貢獻的不可壓縮流體，可以寫為：

這是作用在通過納維-斯托克斯方程建模的流體自由表面（通常為氣-液界面）上的邊界條件。

馬蘭戈尼數 是一個無量綱數，給出熱毛細效應與黏性力的比值。

是系統的長度尺度（單位為 m）， 是整個系統的最大溫差（單位為 K）， 是動力黏度（單位為 kg/s/m）， 是熱擴散系數（單位為 m²/s）。

較好的做法是將其改寫為：

其中， 是運動黏度（單位為 m²/s）。

這種方程形式類似于由阿基米德力引起共軛傳熱的瑞利數。

其中涉及的典型速度為熱毛細速度 、熱擴散速度 以及分子擴散速度 。

基于此，可以很容易推導出一個等效雷諾數：

是普朗特數，表示不同流體的物理性質。

與雷諾數的情況一樣，使用馬蘭戈尼數表征的流動特性的典型數量級在很大程度上取決于幾何形狀。當馬蘭戈尼數大于 1·10⁵ 時，通常會形成不穩定的流動，甚至是湍流。

馬蘭戈尼效應的影響

自從人們通過酒淚 現象發現馬蘭戈尼效應后，在各種表面化學和流體流動過程中都觀察到了這一效應。

焊接

在焊接制造工藝中，我們就需要考慮馬蘭戈尼效應。在焊接過程中，當母體金屬達到熔點時，會形成熔池。熔池內的馬蘭戈尼力會影響流體流動和溫度分布，并改變熔池的生長。這可能會導致材料內部產生應力，并發生變形。

晶體生長

半導體通常由晶格結構組成，生長出純晶體（如硅）的過程包含金屬的凈化。這一工藝首先是將固體金屬熔化，然后在凈化過程中，必須在液相中產生對流。這樣一來，氧化物等雜質（通常比金屬輕）就能在一段時間后被分離出來。不僅如此，還必須對傳熱進行調節，以控制凝固前沿的形狀。

由馬蘭戈尼效應產生的作用力會影響晶體生長，導致結構內部出現故障。這些故障可能會降低材料的半導體性能，使器件存在缺陷。

電子束熔煉

使用電子束作為能源，可以熔化金屬粉末，制造機械部件。這種增材制造方法已廣泛用于醫療植入物領域和航空航天工業。在金屬粉末熔化過程中，較大的熱梯度可以在金屬熔體內產生馬蘭戈尼力，這種力可能對材料質量產生負面影響。

發布日期：2015 年 7 月 2 日
上次修改日期：2017 年 2 月 21 日