借助仿真 App 進行超導體教學

為什么超導體和超導體應用是一個具有挑戰性的教學課題？來自 Karlsruhe Institute of Technology（KIT）的研究員 Francesco Grilli 教授分析了其中的原因，并提出了一個解決辦法。通過建立一個能在網絡瀏覽器中使用的仿真 App，Grilli 以一種有吸引力的方式來介紹這個主題,鼓勵學生保持專注并對學習更多的超導知識感興趣。(你也可以通過文章末尾的鏈接訪問這些仿真 App！)

一個古老的發現推動了現代技術的發展

1911 年，荷蘭物理學家 Heike Kamerlingh Onnes 首次發現了超導體。在一些現代高科技設備的開發和改進中，超導體發揮了關鍵作用。例如，世界上最大和最強的粒子加速器，大型強子對撞機（LHC）經過 10 年的發展，已于 2008 年投入運行。創造這臺機器的目標是回答未解決的物理學相關問題，特別是與希格斯玻色子、亞原子粒子和暗物質有關的問題。你可能已經猜到，這臺機器運行背后的一個重要組成部分就是超導體，更具體的說，是一個長 27 公里的超導磁鐵環。

提示：在我們的博客《模擬超導磁體中的電熱瞬變》中，您可以看到如何利用建模和仿真來分析如 LHC 等用于粒子加速器的超導磁體。

大型強子對撞機隧道的一個部分。照片由 Maximilien Brice（CERN）拍攝，在 CC BY-SA 4.0 許可下，通過 CERN 共享。

在世界各地醫院中，超導體還被用作一種拯救生命的醫療診斷工具：磁共振成像（MRI）系統。超導體能夠使核磁共振成像系統產生非常強大和穩定的磁場，反過來，這些磁場又使系統能夠以極高的精度和準確度運行，安全地用于病病診斷。

由于新的發明經常源于并建立在過去的思想領袖的想法之上，因此，一個超過 100 年的發現正在幫助推動現代技術的進步，這并不驚訝。令人驚訝的是，超導的作用以及這項技術對世界產生的多學科影響在課程教學中被忽略了。

為了了解更多關于超導的知識，我們采訪了 KIT 的研究員Francesco Grilli教授。

超導體的演變

“汞是第一個被發現的超導體元素，這些材料在某些條件下可以攜帶電能而不發生耗散”。Grilli 解釋道。他在 KIT 帶領了一個團隊，專門研究超導體的數值建模，從材料和大尺度應用。在過去 20 年里，Grilli 一直在模擬超導體的電磁和熱行為以及它們的特性。

第一個超導體的發現是在 Onnes 將一根由固體汞制成的導線浸入液態氦的時候。他發現當電線浸泡在液體中并承受 4.2K 的溫度（或絕對零度以上）時，電線的電阻消失了。由此，他發現了“超導性”，即某些材料暴露在非常低的溫度時，能夠在不損失能量的情況下導電并排斥磁場。

顯示冷卻到臨界溫度以下的汞樣品中的電阻突然消失的原始圖片。圖片在公共領域，通過 Wikimedia Commons 共享。

除了汞之外，元素周期表上還有許多包括但不限于鋁、錫和鉛的其他元素，如果它們被充分冷卻也可以成為超導體，其中大多數被稱為I型超導體。然而，根據 Grilli 的說法，這些簡單的元素不能用在實際的設備中，因為即使是一個非常小的磁場（小于幾十毫特斯拉）也會破壞它們的超導性。作為比對我們經常在冰箱門上發現的玩具磁鐵所產生的磁場在幾毫特斯拉的范圍內。這清楚地表明，I 型超導體不適合用在大電流應用中，更不用說制造強大的磁鐵了。

如果是這樣的話，那么今天的技術是如何使用超導體的呢？這就是 II 型超導體的來歷。這類材料的性能不同并且更加復雜，例如合金和陶瓷化合物。它們通常被工業化生產，可以從各種零售商那里以電線的形式購買。與 I 型超導體不同，II 型超導體經常被用在實際應用中。例如，鈮-鈦，一種 II 型超導體，是使核磁共振正常運行的材料。

盡管如此，即使是由合金制成的超導體也有局限性?！叭绻阆胱尦瑢w在更高的溫度下工作并產生更大的磁場，這些材料就不夠好了?！?Grilli 說道。1986 年，物理學家 Johannes Georg Bednorz 和 Karl Alexander Müller 的突破性發現——高溫超導體（HTS）幫助解決了這個問題?！斑@些不是金屬合金，而是更復雜的東西”，Grilli 補充道。

與以前只在 -270℃ 至 -250℃ 左右工作的超導體相比，HTS 可以在 -200℃ 左右的較高溫度下發揮作用?！斑@個溫度仍然很低，但可以使用液氮來實現。液氮是一種非常便宜和容易處理的低溫液體?！盙rilli 解釋說。高溫超導體更加實惠和實用，因此成為商業化核聚變技術、小型醫療設備和電動飛機等未來創新技術的首選。

超導教學的挑戰

超導教學面臨的兩個挑戰是超導體的材料特性和某些電線和電纜幾何形狀的復雜性。超導體區別于傳統材料的一個特殊性是它的電磁性能。超導體的電磁性能非常特殊，與銅等傳統導體不同?！爸饕膮^別是，與傳統導體不同，超導體的電阻率顯著取決于通過的電流，并且呈明顯的非線性?！?Grilli 解釋說。這使得理解超導應用的性能具有相當大的挑戰性，特別是那些對應用超導技術的背景知識了解有限的學生。仿真可以提供很大的幫助，但適用于傳統材料的現有模型需要適當調整或完全重新思考。像 Grilli 這樣的講師所面臨著更繁瑣的挑戰，包括使學生保持學習興趣、參與度，以及最重要的是保持好奇心。

他說：“在我的課程中，我喜歡讓我的學生探索實際情況，而仿真是提供這種經驗的一個好方法。然而，這種課堂練習的時間是有限的?！倍?Grilli 發現，即使是建立一個簡單模型的實踐活動也往往會比預期的時間長。他解釋說，在建立模型的過程中，學生面臨的主要挑戰是被較小的工作流程任務分散注意力。我想使用一些東西，讓學生可以專注于理解物理場和結果，以及我們所描述的現象的重要性，而不是通過菜單、命名變量、使用計算機語言的正確語法等形式方面的內容”。

于是，Grilli 開始思考：是否有更好的方法將仿真引入課堂教學？

使用仿真 App 尋找解決方案

最終，Grilli 選擇使用仿真 App 作為教學工具。為了幫助實現他的設想，Grilli 與 Nicolò Riva 和 Bertrand Dutoit 合作，這兩個人在超導和超導建模方面都有大量的研究。他們一起建立了 AURORA，這是一個開放的網絡服務器，包含各種仿真 App，用于解決涉及 I 型和 II 型超導體的問題。

AURORA 通過先使用 COMSOL Multiphysics^? 軟件中的 App 開發器開發仿真App，然后使用 COMSOL Server ^? 來管理這些 App。他們在瑞士洛桑聯邦理工學院（EPFL）安裝了 AURORA。Riva 和 Dutoit 與 EPFL 有著密切的聯系，前者擁有 EPFL 應用超導的電子工程博士學位，Dutoit 則擔任 Riva 的高級科學家。

AURORA 服務器上有大量仿真 App。

Grilli 說：“COMSOL 仿真 App 很有用，因為我可以對學生看到的東西進行限制，讓他們只用某些參數進行測試?！狈抡?App 的定制用戶界面可以讓學生專注于感興趣的參數和數量，創造一個生動的學習體驗，不需要先學習如何使用仿真軟件。

此外，學生們還能受益于 AURORA 及其仿真 App 庫提供的便利性，因為任何人都可以在任何地方通過手機、電腦或平板電腦的網絡瀏覽器訪問它。這種可及性也使 Grilli 可以向 KIT 以外的人教授超導體概念?！拔也粌H在我的大學教書，而且還被邀請在其他大學做一些客座講座。我想要的是能以一種簡單的方式進行移植的東西”?，F在，Grilli 有了自己的仿真 App 平臺—— AURORA，無論學生在哪所大學就讀，都可以輕松使用。

“仿真 App 的優勢在于，學生可以利用它們來了解有關超導應用性能的若干事項。雖然模擬的案例非常簡單，但我希望它們能夠幫助學生了解真實超導應用中某些方面的重要性?！盙rilli 說道。

探索仿真 App 和訪問服務器

AURORA 目前由 11 個仿真 App 組成，可用于分析不同規模的超導體的電磁和熱性能。有一個仿真 App 用于模擬暴露在磁場中的超導樣品，還有一個用于模擬磁鐵中的磁場分布，等等。盡管這些仿真 App 是為電氣工程的學生設計的，但任何想要了解超導體以及超導的全球重要性和影響的人都會對它們感興趣的。所有這些仿真 App 的計算時間都在 4min 以下，最短的是 2s。

您可以通過開放的 AURORA 服務器直接訪問它們。接下來，我想重點介紹幾個仿真 App。

仿真：瞬態金茲堡-朗道方程

在磁場存在的情況下，超導材料具有排除磁場的能力。然而，當這些磁場超過一定強度時，它們可以進入材料。這種情況可以用以物理學家維塔利·金茲堡（Vitaly Ginzburg ）和列夫·朗道（Lev Landau）命名的金茲堡-朗道方程來模擬。瞬態金茲堡-朗道 App 可以用來可視化I型和II型超導體的這一過程。通過該仿真 App，用戶可以修改以下參數：

• 施加的磁場
• 超導樣品的半徑
• 金茲堡-朗道參數，它決定了超導體是 I 型還是 II 型

瞬態金茲堡-朗道 App，可通過 AURORA 服務器訪問。

請看下面這個 App 的操作演示。

仿真 App：磁鐵設計

超導體最常被用于磁體應用，如核磁共振系統和粒子加速器。通過磁體設計應用程序，用戶可以看到超導磁體中的磁場分布，特別是螺線管形磁體。磁體的模型是一個空心圓柱體，包括內半徑 a、外半徑 b 和長度 2 L，如下圖所示。

該仿真 App 的輸入使用戶能夠改變磁體的幾何形狀、施加在磁體橫截面的均勻電流密度以及用于繞組的導線橫截面的面積。這個 App 的一個重要作用是，它探索了磁鐵的形狀如何影響磁場的均勻性，這是一個用于尋找超導體可運行的最大電流的屬性。

運行中的磁性設計 App。

查看由 Grilli 提供的所有仿真 App，并在 AURORA 服務器上親自試用。任何人在任何地方通過瀏覽器都可以直接運行這些 App，不需要安裝軟件（參考文獻1）。對于其中一個模擬超導故障電流限制器中 HTS 導線的電熱性能的仿真 App，也有一篇專門的文章介紹（見參考文獻2）。

AURORA：一個具有多種解釋的詞

在決定 AURORA 的名稱時，Grilli、Riva 和 Dutoit 希望它與該平臺的主要目標密切相關：鼓勵教室內外的個人探索超導體并對這些材料的工作原理保持好奇心。在匯編了一份與他們的任務有關的關鍵詞清單后，他們想到了 AURORA 這個名字，它代表著通過應用程序來學習超導技術（leArning sUpeRcOnductivity thRough?Apps）。

Aurora 也是羅馬神話中一個女神的名字，她以“打開通往太陽和新的一天的道路”而聞名；創建 AURORA 服務器的目的是希望為新一代的學生打開一條道路，讓他們能以一種引人入勝和發人深省的方式了解超導體（參考文獻1）。

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參考文獻

1. Nicolò Riva et al., “AURORA: a public applications server to introduce students to superconductivity,”?J. Phys.: Conf. Ser., 2021;?https://doi.org/10.1088/1742-6596/2043/1/012005
2. Nicolò Riva et al., “Superconductors for power applications: an executable and web application to learn about resistive fault current limiters”, European Journal of Physics, 2021;?https://doi.org/10.1088/1361-6404/abf0da