2024 年歐洲杯官方比賽用球的空氣動力學仿真

2024 年歐洲杯將采用全新的 Adidas^? Fussballliebe^? 足球。這款足球表面結構獨特，融合了深圓形和半圓形棱脊和凹痕設計，并保留了傳統的面板接縫。當我第一次看到這款足球的照片時，我就知道我們必須對其進行仿真，來評估它的空氣動力學特性。因此，我們決定運行一組仿真研究，并將結果與 2018 年 FIFA 世界杯（ 2018 FIFA World Cup^?）中使用的 Adidas^? Telstar^? 足球進行對比。接下來，讓我們來一起探索……

新設計的演變

6 月 14 日，在慕尼黑舉行的德國對陣蘇格蘭的比賽拉開了 2024 年歐洲杯足球賽的帷幕。阿迪達斯一如既往地為本屆賽事提供了一款全新比賽用球 Adidas^? Fussballliebe^?，其面板設計與 2022 年卡塔爾世界杯官方用球 Adidas^? Al Rihla^? 相似。不過，新款足球面板上的棱脊和凹痕設計明顯不同，這種設計風格也出現在美國職業足球大聯盟比賽用球 Adidas^? MLS 2024 和巴黎奧運會官方比賽用球 Adidas^? ?le-de-Foot 24 中。

Adidas^? Fussballliebe^? 具有非常獨特的表面設計。?

在之前的系列博客中，我們對比過 Adidas^? Telstar^? 和 Nike^? Ordem V 足球。此后，Adidas^? Telstar^? 足球的面板設計被廣泛用于各種比賽用球中，包括Adidas^? MLS Pro 2020、2020 年歐洲杯官方比賽用球Adidas^? Uniforia^? Pro 和 2020 年東京奧運會官方比賽用球 Adidas^? Conext^? 21。

自 Adidas^? Telstar^? 誕生以來，阿迪達斯已經推出了多款比賽用球設計，包括 Adidas^? Al Rihla^? 和2023 年女足世界杯比賽中使用的^? Adidas^? Oceaunz。不過，與阿迪達斯近期的比賽用球設計相比，Fussballliebe 有了重大轉變。因此，將 Adidas^? Telstar^? 與 Adidas^? Fussballliebe^? 進行對比，可以幫助我們了解足球最高水平比賽用球的演變，并且可以幫助預測Fussballliebe對 2024 年歐洲杯比賽結果的影響。

是否有球隊擁有球權優勢？

2024 年歐洲杯的八大奪冠熱門球隊排名如下：英格蘭、法國、德國、葡萄牙、西班牙、意大利、荷蘭和比利時隊。雖然其中四支球隊由耐克贊助，另外四支球隊由阿迪達斯贊助，但他們都使用官方用球進行過訓練和友誼賽。

八大奪冠熱門球隊，上排球隊由阿迪達斯贊助，下排球隊由耐克贊助。

有意思的是，歐洲足球聯賽的八強球隊與 2024 年歐洲杯排名前八的國家隊不謀而合，但這些聯賽都不使用 Adidas^? 足球。不過，八強球隊中的大部分球員都在冠軍聯賽中踢球，這些比賽使用的是 Adidas^? Finale 足球，這款足球的設計與 Adidas^? Fussballliebe^? 有很大不同。八強球隊中來自沙特職業聯賽的球員，如西班牙隊的艾默里克·拉波特（Aymeric Laporte）、葡萄牙隊的克里斯蒂亞諾·羅納爾多（Cristiano Ronaldo）和若昂·內維斯（Jo?o Neves），以及荷蘭隊的喬爾吉尼奧·維納爾杜姆（Georginio Wijnaldum）可能會略勝一籌，因為他們習慣使用與 Adidas^? Fussballliebe^? 相似的 Adidas^? Oceaunz足球（盡管凹痕設計不同）。

參加比賽時，熟悉比賽用球非常重要。例如，烏拉圭職業足球經理迭戈·弗蘭（Diego Forlán）也曾經是一名球員，他在參加 2010 年南非世界杯之前，曾花了很長時間使用 Adidas^? Jabulani^? 球進行訓練。弗蘭是少數幾個從比賽一開始就很好地掌握該球的球員之一，他還與托馬斯·穆勒（Thomas Müller）、韋斯利·斯內德（Wesley Sneijder）和大衛·比利亞（David Villa）并列成為最佳射手（每個人都進了 5 個球）。

綜合考慮這些因素，與參加 2024 年歐洲杯的球員總數相比，使用過阿迪達斯 Fussballliebe 的人數相對較少，但羅納爾多（Ronaldo）的影響力不容小覷。因此，就比賽用球而言，2024 年歐洲杯比賽用球相對公平。

Adidas^? Fussballliebe^? 的復雜形狀

下圖顯示了我們在模擬研究中使用的 Adidas^? Telstar^? 和 Adidas^? Fussballliebe^? 的幾何形狀。兩只球的總縫合線長度都大約為 4.3 米，不過，后者的宏觀表面結構更為復雜，包括棱脊、圓圈和凹痕。兩只球都有微觀表面紋理，但我們沒有將微觀表面紋理納入三維 CAD 幾何模型中。

Adidas^? Telstar^?（左）和 Adidas^? Fussballliebe^?（右）的幾何形狀。請注意 Adidas^? Fussballliebe^? 復雜的宏觀表面結構。

從湍流邊界層到層流邊界層的過渡

我們在之前的文章中討論過，像任意球這樣高速飛行的球在離開球員腳后不久就會產生一個湍流邊界層（除了前駐點周圍的一小塊區域）。湍流邊界層在球體周圍擠壓，只有一個很小的尾流區，這使球能在低阻力下穩定飛行。當速度因阻力的作用而降低時，層流邊界層向湍流邊界層的過渡會向后移動，最終在球前方的層流邊界層發生分離，進而在球后方產生更大的尾流，導致更大的阻力和更不穩定的飛行。如果這種情況發生在球高速旋轉的情況下，則會觀察到更強的馬格努斯效應，從而產生如下軌跡：剛開始球的飛行軌跡可能是直線，但隨著邊界層分離從湍流過渡到層流，馬格努斯效應會使飛行軌跡突然變彎。在1997 年巴西隊與法國隊的比賽中，羅伯托·卡洛斯（Roberto Carlos）踢出的令人難以置信的任意球就是這一效應的體現。

1997 年 Roberto Carlos 代表巴西隊對陣法國隊的精彩進球插畫。

如果球沒有自旋，那么直線軌跡之后就會出現非常難以預測的類似沙灘球的軌跡，球可能會向主軌跡兩側移動數十厘米（甚至數米）。此外，如果過渡發生在高速狀態下，由于層流邊界層分離產生高阻力系數，球的速度會急劇下降。對于守門員來說，最糟糕的情況就是邊界層分離和減速，這會導致球在重力作用下輕微下落。出現這種情況時，看似高出橫梁一米多的任意球或射門可能會在軌跡的最后部分突然落入球門。

從層流邊界層分離過渡到湍流邊界層分離所引起的阻力下降也被稱為阻力危機。下圖顯示了不同球的阻力系數與球速的函數關系。

Adidas^? Jabulani^? 球（綠色線）、2008 年歐洲杯使用的 Adidas^? Teamgeist^? II 球（藍色線）和傳統 32 板球（如 1970 年墨西哥世界杯使用的第一款 Adidas^? Telstar^?）的速度與阻力系數的函數關系示意圖。

模型對比：Adidas^? Telstar^? 與 Adidas^? Fussballliebe^?

研究中，我們采用了大渦模擬 (LES) 方法和雷諾平均納維-斯托克斯 (RANS) 方法（使用 k-ε 湍流模型）來分析和比較 Adidas^? Telstar^? 和 Adidas^? Fussballliebe^?。

第一種方法，我們采用大渦模擬方法來估算兩個球在不同速度下運動的阻力系數。大渦模擬方法能夠模擬邊界層中層流與湍流之間的過渡，預測兩個球的宏觀圖案、接縫以及 Adidas^? Fussballliebe^? 上大的棱脊、凹槽和凹痕所造成的阻力危機的相對位置。由于我們的模型幾何不包括微觀表面紋理，因此無法使用大渦模擬方法計算其對阻力的影響。(請注意，大渦模擬方法不包括表面粗糙度參數）。